Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии -15; -10; -5; ...

Арифметическая прогрессия задана первым членом \( a_1 = -15 \) и разностью \( d = -10 - (-15) = 5 \).

Формула суммы \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Чтобы найти сумму первых 16 членов, нам нужно сначала определить 16-й член прогрессии \( a_{16} \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим значения:

\[ a_{16} = -15 + (16-1) \cdot 5 = -15 + 15 = 0 \]

Теперь можем подставить \( a_1 \) и \( a_{16} \) в формулу суммы:

\[ S_{16} = \frac{16}{2} (-15 + 0) = 8 \cdot (-15) = -120 \]

Таким образом, сумма 16 первых членов арифметической прогрессии равна \( -120 \).