Уравнение окружности x^2+y^2=162 уравнение прямой x+y+c=0 найдите значение коэффациента c с которым прямая и окружность имеет одну общую точку прямая касается окружности запиши значения c через точку с запятой

Чтобы прямая \( x + y + c = 0 \) касалась окружности \( x^2 + y^2 = 162 \), необходимо, чтобы расстояние от центра окружности до прямой было равно радиусу окружности. 1. Центр окружности: \( (0, 0) \) 2. Радиус окружности: \( r = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \) Расстояние \( d \) от точки \( (x_0, y_0) = (0, 0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) задаётся формулой: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Для прямой \( x + y + c = 0 \) мы имеем: - \( A = 1 \) - \( B = 1 \) - \( C = c \) Расстояние до центра окружности будет: \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + c|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{2}} \] Для касания эта длина должна быть равна радиусу: \[ \frac{|c|}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \] Умножим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ |c| = 9 \cdot 2 = 18 \] Следовательно, возможно два значения: \[ c = 18 \quad \text{или} \quad c = -18 \] Таким образом, значение коэффициента \( c \), при котором прямая касается окружности, равно: \[ 18; -18 \]