уравнение окружности x^2+y^2=162 уравнение прямой x+y+c=0 найдите значение коэффациента c с которым прямая и окружность имеет одну общую точку прямая касается окружности запиши…

Чтобы прямая \( x + y + c = 0 \) касалась окружности \( x^2 + y^2 = 162 \), необходимо, чтобы расстояние от центра окружности до прямой было равно радиусу окружности.

1. Центр окружности: \( (0, 0) \)
2. Радиус окружности: \( r = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \)

Расстояние \( d \) от точки \( (x_0, y_0) = (0, 0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) задаётся формулой:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Для прямой \( x + y + c = 0 \) мы имеем:

• \( A = 1 \)
• \( B = 1 \)
• \( C = c \)

Расстояние до центра окружности будет:

\[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + c|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{2}} \]

Для касания эта длина должна быть равна радиусу:

\[ \frac{|c|}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \]

Умножим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ |c| = 9 \cdot 2 = 18 \]

Следовательно, возможно два значения:

\[ c = 18 \quad \text{или} \quad c = -18 \]

Таким образом, значение коэффициента \( c \), при котором прямая касается окружности, равно:

\[ 18; -18 \]