мотороная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. найдите скорость лодки в…

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.

Скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч, а со скоростью течения — \( v + 4 \) км/ч.

По условию задачи, лодка прошла 77 км против течения, а затем вернулась в пункт отправления. Обозначим время, затраченное на путь против течения, как \( t_1 \), а время на обратный путь — \( t_2 \).

Согласно формуле времени: \[ t_1 = \frac{77}{v - 4} \] \[ t_2 = \frac{77}{v + 4} \]

По условию, время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на первый путь: \[ t_2 = t_1 - 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 2 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения дробей: \[ 77(v - 4) = 77(v + 4) - 2(v + 4)(v - 4) \]

Раскроем скобки: \[ 77v - 308 = 77v + 308 - 2(v^2 - 16) \]

Сократим \( 77v \) с обеих сторон: \[ -308 = 308 - 2(v^2 - 16) \]

Упростим уравнение: \[ -308 - 308 = -2(v^2 - 16) \] \[ -616 = -2(v^2 - 16) \]

Разделим обе стороны на -2: \[ 308 = v^2 - 16 \]

Теперь добавим 16 к обеим сторонам: \[ v^2 = 324 \]

Теперь найдём \( v \): \[ v = \sqrt{324} = 18 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.