Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка К - середина АА1, Т — середина СС1. С помощью координатного метода выполните задания: 1) найти угол между прямыми СК и DD1 2) доказать, что прямые КС, и АТ параллельны 3) найти уравнение плоскости, проходящей через точки К, В, Т 4) доказать, что точка D₁ лежит в плоскости (КВТ) 5) найти расстояние от точки В1 до плосости (КВТ) 6) найти угол между прямой DB1 и плоскостью (КВТ) 7) найти угол между плоскостями (КВТ) и (АВС) 8) найти площадь сечения куба плоскостью (КВТ) 9) записать уравнение прямой т=(КВТ) ∩ (A1B1C1)

Для выполнения заданий, краткий ответ будет следующим: 1) Угол между прямыми SK и DD1 равен 90°. 2) Прямые KC и AT параллельны. 3) Уравнение плоскости (КВТ): \(x + y + z = 1\). 4) Доказательство: точка D1 лежит в плоскости (КВТ). 5) Расстояние от точки B1 до плоскости (КВТ) равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). 6) Угол между прямой DB1 и плоскостью (КВТ) равен 45°. 7) Угол между плоскостями (КВТ) и (ABC) равен 90°. 8) Площадь сечения куба плоскостью (КВТ) равна \( \frac{1}{2} \). 9) Уравнение прямой: \( \vec{t} = \vec{K} + k \cdot \vec{n} \), где \( \vec{n} \) - нормаль к плоскости (КВТ), ограниченная отрезком A1B1C1.