Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка К - середина АА1, Т — середина СС1. С помощью координатного метода выполните задания: 1) найти угол между прямыми СК и DD1 2) доказать, что…
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка К - середина АА1, Т — середина СС1. С помощью координатного метода выполните задания: 1) найти угол между прямыми СК и DD1 2) доказать, что прямые КС, и АТ параллельны 3) найти уравнение плоскости, проходящей через точки К, В, Т 4) доказать, что точка D₁ лежит в плоскости (КВТ) 5) найти расстояние от точки В1 до плосости (КВТ) 6) найти угол между прямой DB1 и плоскостью (КВТ) 7) найти угол между плоскостями (КВТ) и (АВС) 8) найти площадь сечения куба плоскостью (КВТ) 9) записать уравнение прямой т=(КВТ) ∩ (A1B1C1)
Для выполнения заданий, краткий ответ будет следующим:
Угол между прямыми SK и DD1 равен 90°.
Прямые KC и AT параллельны.
Уравнение плоскости (КВТ): \(x + y + z = 1\).
Доказательство: точка D1 лежит в плоскости (КВТ).
Расстояние от точки B1 до плоскости (КВТ) равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).
Угол между прямой DB1 и плоскостью (КВТ) равен 45°.
Угол между плоскостями (КВТ) и (ABC) равен 90°.
Площадь сечения куба плоскостью (КВТ) равна \( \frac{1}{2} \).
Уравнение прямой: \( \vec{t} = \vec{K} + k \cdot \vec{n} \), где \( \vec{n} \) - нормаль к плоскости (КВТ), ограниченная отрезком A1B1C1.
