Найдите площадь треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 35 и 37.

Для нахождения площади треугольника, зная катет и гипотенузу, сначала найдем второй катет. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В данном случае имеем: - \(a = 35\) - \(c = 37\) Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 37^2 = 35^2 + b^2 \] Сначала вычислим квадрат гипотенузы и катета: \[ 1369 = 1225 + b^2 \] Теперь найдем \(b^2\): \[ b^2 = 1369 - 1225 = 144 \] Отсюда найдем \(b\): \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь у нас есть оба катета: \(a = 35\) и \(b = 12\). Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = \frac{420}{2} = 210 \] Итак, площадь треугольника равна \(210\) квадратных единиц.