Найдите площадь треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 35 и 37.

Для нахождения площади треугольника, зная катет и гипотенузу, сначала найдем второй катет. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В данном случае имеем:

• \(a = 35\)
• \(c = 37\)

Согласно теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 37^2 = 35^2 + b^2 \]

Сначала вычислим квадрат гипотенузы и катета:

\[ 1369 = 1225 + b^2 \]

Теперь найдем \(b^2\):

\[ b^2 = 1369 - 1225 = 144 \]

Отсюда найдем \(b\):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \(a = 35\) и \(b = 12\). Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = \frac{420}{2} = 210 \]

Итак, площадь треугольника равна \(210\) квадратных единиц.