Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.
Для решения задачи обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Пусть \( x \) — одна сторона.
- Тогда вторая сторона будет \( 3x \) (в 3 раза больше первой).
- Третья сторона будет \( 3x - 15 \) (на 15 см меньше второй).
Сумма сторон треугольника равна периметру, который равен 65 см. Запишем уравнение:
\[ x + 3x + (3x - 15) = 65 \]
Сложим все стороны:
\[ x + 3x + 3x - 15 = 65 \]
Упростим это уравнение:
\[ 7x - 15 = 65 \]
Теперь добавим 15 к обеим сторонам:
\[ 7x = 65 + 15 \] \[ 7x = 80 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{80}{7} \approx 11.43 \, \text{см} \]
Теперь найдем остальные стороны:
- Вторая сторона \( 3x \):
\[ 3x = 3 \cdot \frac{80}{7} = \frac{240}{7} \approx 34.29 \, \text{см} \]
- Третья сторона \( 3x - 15 \):
\[ 3x - 15 = \frac{240}{7} - 15 = \frac{240}{7} - \frac{105}{7} = \frac{135}{7} \approx 19.29 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны треугольника:
- Первая сторона: \( \frac{80}{7} \approx 11.43 \, \text{см} \)
- Вторая сторона: \( \frac{240}{7} \approx 34.29 \, \text{см} \)
- Третья сторона: \( \frac{135}{7} \approx 19.29 \, \text{см} \)
Если нужно округлить, стороны можно записать как:
- Первая сторона: 11.43 см
- Вторая сторона: 34.29 см
- Третья сторона: 19.29 см
Эти стороны удовлетворяют условию задачи и суммируются в 65 см.
