Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в окружность радиусом ( R = 8 ) см. Давайте найдем длину стороны этого треугольника.
Сторона правильного треугольника ( a ) связана с радиусом описанной окружности ( R ) по формуле:
[
a = R \cdot \sqrt{3}
]
Подставим значение радиуса:
[
a = 8 \cdot \sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.732 = 13.856 \text{ см}
]
Теперь мы построили квадрат на стороне правильного треугольника. Длина стороны этого квадрата будет равна длине стороны треугольника, то есть ( a = 8 \sqrt{3} ).
Рассмотрим радиус окружности, описанной около квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной ( a ), равен:
[
R_{кв} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Подставив длину стороны квадрата:
[
R_{кв} = \frac{8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{6}
]
Теперь найдем численное значение:
[
4 \sqrt{6} \approx 4 \cdot 2.449 \approx 9.796 \text{ см}
]
Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, составляет примерно ( 9.8 ) см.
