В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — .

Чтобы решить задачу, сначала построим дерево случайного эксперимента, где каждый узел дерева будет показывать результат каждого вынимания шарика. 1. **Первое вынимание**: - Красный - Жёлтый - Зелёный 2. **Второе вынимание** (каждый раз мы можем снова достать любой из трёх шариков): - После Красного: - Красный - Жёлтый - Зелёный - После Жёлтого: - Красный - Жёлтый - Зелёный - После Зелёного: - Красный - Жёлтый - Зелёный Теперь посчитаем количество элементарных событий: **1. Количество элементарных событий в опыте:** Каждое из двух извлечений имеет 3 возможных исхода: Красный, Жёлтый, Зелёный. Поэтому общее количество элементарных событий (3 на первом извлечении и 3 на втором) равно: \[ 3 \times 3 = 9. \] Ответ: **9**. **2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Единственное благоприятное элементарное событие в данном случае — (Жёлтый, Жёлтый). Поэтому количество благоприятных исходов равно: \[ 1. \] Ответ: **1**. **3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Вероятность события рассчитывается как отношение количества благоприятных событий к общему количеству элементарных событий: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество элементарных событий}} = \frac{1}{9}. \] Ответ: **1/9**. **4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Событие противоположное означает, что хотя бы один шарик был не жёлтым. Это можно посчитать, вычитая вероятность благоприятного события из 1: \[ P(\text{противоположное}) = 1 - P(\text{жёлтый, жёлтый}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. \] Ответ: **8/9**. Итак, итоговые ответы: - Количество элементарных событий в опыте — **9**. - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1**. - Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1/9**. - Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **8/9**.