В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Чтобы решить задачу, сначала построим дерево случайного эксперимента, где каждый узел дерева будет показывать результат каждого вынимания шарика.

1. Первое вынимание:

   • Красный
   • Жёлтый
   • Зелёный

2. Второе вынимание (каждый раз мы можем снова достать любой из трёх шариков):

   • После Красного:
     • Красный
     • Жёлтый
     • Зелёный
   • После Жёлтого:
     • Красный
     • Жёлтый
     • Зелёный
   • После Зелёного:
     • Красный
     • Жёлтый
     • Зелёный

Теперь посчитаем количество элементарных событий:

1. Количество элементарных событий в опыте: Каждое из двух извлечений имеет 3 возможных исхода: Красный, Жёлтый, Зелёный. Поэтому общее количество элементарных событий (3 на первом извлечении и 3 на втором) равно: \[ 3 \times 3 = 9. \] Ответ: 9.

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Единственное благоприятное элементарное событие в данном случае — (Жёлтый, Жёлтый). Поэтому количество благоприятных исходов равно: \[ 1. \] Ответ: 1.

3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Вероятность события рассчитывается как отношение количества благоприятных событий к общему количеству элементарных событий: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество элементарных событий}} = \frac{1}{9}. \] Ответ: 1/9.

4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Событие противоположное означает, что хотя бы один шарик был не жёлтым. Это можно посчитать, вычитая вероятность благоприятного события из 1: \[ P(\text{противоположное}) = 1 - P(\text{жёлтый, жёлтый}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. \] Ответ: 8/9.

Итак, итоговые ответы:

• Количество элементарных событий в опыте — 9.
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 1.
• Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 1/9.
• Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 8/9.