расстояние между точками а (5;-2) в (9;у) равно 5 найдите у

Чтобы найти координату \( y \), нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в двумерной системе координат. Формула выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В вашем случае, точки \( A (5, -2) \) и \( B (9, y) \), а расстояние \( d = 5 \). Подставим значения в формулу:

\[ 5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (y - (-2))^2} \]

Упростим это:

\[ 5 = \sqrt{4^2 + (y + 2)^2} \] \[ 5 = \sqrt{16 + (y + 2)^2} \]

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны в квадрат:

\[ 25 = 16 + (y + 2)^2 \]

Переносим 16 на другую сторону:

\[ 25 - 16 = (y + 2)^2 \] \[ 9 = (y + 2)^2 \]

Теперь опять берем квадратный корень с обеих сторон:

\[ y + 2 = 3 \quad \text{или} \quad y + 2 = -3 \]

Решим эти два уравнения:

1. \( y + 2 = 3 \) дает \( y = 1 \).
2. \( y + 2 = -3 \) дает \( y = -5 \).

Таким образом, возможные значения \( y \) равны \( 1 \) или \( -5 \).