Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вер- нулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки…

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна \( v - 5 \) км/ч, а скорость по течению — \( v + 5 \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{132}{v - 5} \]

Время, затраченное на обратный путь с течением, будет:

\[ t_2 = \frac{132}{v + 5} \]

Согласно условию задачи, известно, что время на обратный путь на 5 часов меньше времени на путь против течения:

\[ t_2 = t_1 - 5 \]

Подставим значения:

\[ \frac{132}{v + 5} = \frac{132}{v - 5} - 5 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (v + 5)(v - 5) \) для устранения дробей:

\[ 132(v - 5) = 132(v + 5) - 5(v + 5)(v - 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 132v - 660 = 132v + 660 - 5(v^2 - 25) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 132v - 660 = 132v + 660 - 5v^2 + 125 \]

Сократим \( 132v \) с обеих сторон:

\[ -660 = 660 - 5v^2 + 125 \]

Соберем все в одну сторону:

\[ -660 - 660 - 125 = -5v^2 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ -1445 = -5v^2 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ 5v^2 = 1445 \]

Разделим на 5:

\[ v^2 = \frac{1445}{5} = 289 \]

Теперь возьмём квадратный корень:

\[ v = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна \( 17 \) км/ч.