Задание 5. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 4 в) «числа…

Чтобы решить данные задачи, начнем с общего количества возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая игральная кость имеет 6 граней, значит общее количество исходов равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассмотрим каждое событие:

A) Сумма очков на обеих костях равна 9.

Исходы, которые дают сумму 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

B) Сумма очков на обеих костях равна 4.

Исходы, которые дают сумму 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Всего 3 благоприятных исхода.

Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

C) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3.

Рассмотрим пары, для которых разность не превосходит 3:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Теперь подсчитаем все благоприятные исходы. Получаем 6 (для 1) + 6 (для 2) + 6 (для 3) + 5 (для 4) + 4 (для 5) + 3 (для 6) \(= 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 3 = 30\).

Вероятность события C: \[ P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

D) Произведение очков на обеих костях равно 6.

Исходы, которые дают произведение 6:

• (1, 6)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (6, 1)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события D: \[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

E) Сумма очков на обеих костях делится на 1.

Сумма очков на двух костях всегда будет натуральным числом больше или равным 2, следовательно, делится на 1. Таким образом, все 36 исходов подходят.

Вероятность события E: \[ P(E) = \frac{36}{36} = 1 \]

Подводя итог:

• \(P(A) = \frac{1}{9}\)
• \(P(B) = \frac{1}{12}\)
• \(P(C) = \frac{5}{6}\)
• \(P(D) = \frac{1}{9}\)
• \(P(E) = 1\)