Задание 5. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события:
А) «Сумма очков на обеих костях равна 9
б) «Сумма очков на обеих костях равна 4
в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
г) « произведение очков на обеих костях равно 6»
д) «сумма очков на обеих костях делится на 1»
Чтобы решить данные задачи, начнем с общего количества возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая игральная кость имеет 6 граней, значит общее количество исходов равно \(6 \times 6 = 36\).
Теперь рассмотрим каждое событие:
A) **Сумма очков на обеих костях равна 9**.
Исходы, которые дают сумму 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего 4 благоприятных исхода.
**Вероятность события A**:
\[
P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
B) **Сумма очков на обеих костях равна 4**.
Исходы, которые дают сумму 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
Всего 3 благоприятных исхода.
**Вероятность события B**:
\[
P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]
C) **Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3**.
Рассмотрим пары, для которых разность не превосходит 3:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Теперь подсчитаем все благоприятные исходы. Получаем 6 (для 1) + 6 (для 2) + 6 (для 3) + 5 (для 4) + 4 (для 5) + 3 (для 6) \(= 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 3 = 30\).
**Вероятность события C**:
\[
P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
\]
D) **Произведение очков на обеих костях равно 6**.
Исходы, которые дают произведение 6:
- (1, 6)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (6, 1)
Всего 4 благоприятных исхода.
**Вероятность события D**:
\[
P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
E) **Сумма очков на обеих костях делится на 1**.
Сумма очков на двух костях всегда будет натуральным числом больше или равным 2, следовательно, делится на 1. Таким образом, все 36 исходов подходят.
**Вероятность события E**:
\[
P(E) = \frac{36}{36} = 1
\]
Подводя итог:
- \(P(A) = \frac{1}{9}\)
- \(P(B) = \frac{1}{12}\)
- \(P(C) = \frac{5}{6}\)
- \(P(D) = \frac{1}{9}\)
- \(P(E) = 1\)
