Конспект Вероятности и частоты событий Часто мы не можем сказать заранее, произойдёт в некотором случайном опыте определённое событие или нет. Но мы можем говорить о шансах этого события. Например, обсуждая будущую встречу футбольных команд А и В, кто-то скажет, что их шансы на победу относятся как 1 к 3. Этот человек считает победу команды В втрое более вероятной, чем победу команды А. В подтверждение своего мнения он скажет, что команды А и Б встречались много раз и при этом команда Б побеждала примерно в три раза чаще, чем команда А. Поэтому он и говорит, что вероятность события «победит команда А» равна 0,25, а вероятность события «победит команда Б» равна 0,75. 1 ДТП - дорожно-транспортное происшествие. СЛУЧАЙНЫЕ ОПЫТЫ И СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ выпре пра дно. А шатеы событий «выпадет шестерка» и оестерка не вынале, относятся как 1 к 5. носится случа и 5х событий измеряют числами он Фу то и инаны сот пероятност и «решка» разумно считать одинаковыми, поскольку монета симметрична. ми. Всли ми бросаетать один ковмет чжу ку монета симмет событий порель воротитность случайного события - это числовая мера правдоподобия этого новозможное случайное событие - это случайное кногти, которое в случай. ном эксперименте не нас событие - тно случайное соно события равна О. достоверное случайное событие - это случайное событие, которое в случай. ном эксперименте обязательно наступает. Вероятность достоверного события равна 1. Некоторые случайные события не являются достоверными, но происходят практи-чески наверняка. Таким, например, является событие «31 января следующего года в Новосибирске будет лежать снег». Можно смело рассчитывать на это. Другие события происходят очень редко. Маловероятно, например, что 31 января следующего года в Новосибирске снега не будет вовсе. Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, но часто приходится их оценивать, то есть приближённо находить с помощью частот, повторяя один и тот же случайный опыт много раз. Пусть, например, мы провели один и тот же опыт 100 раз, и некоторое событие с произошло 45 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие С произошло, к общему числу проведённых опытов равно 100 = 0,45. Число 0,45 в этом случае является частотой случайного события С. Мы уже говорили о частотах значений в числовых наборах, поэтому частота события не является для нас совсем новым понятием. 110 Отношение числа опытов, в которых случайное событие произошло, к общему числу проведённых одинаковых опытов называется частотой случайного события в этой серии опытов. Если событие не наступило ни разу, то его частота равна 0. Но это не значит, что оно невозможное. Может быть, в следующей серии таких же опытов это событие всё же случится. Если событие наступило во всех опытах, то частота этого события равна 1. Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, то почти наверняка окажется, что частота события близка к его вероятности. Зна-чит, если мы знаем вероятность события, то можем сказать, насколько часто это событие будет происходить в жизни. Например, если какое-то событие имеет вероятность 0,99, то в среднем его следует ожидать в 99 случаях из 100, то есть почти всякий раз. Напротив, если событие имеет вероятность 0,01, то происходит оно редко, примерно в 1 случае из 100. ГЛАВА ПРИМЕР. Предположим, что при определённых погодных условиях в некоторой местности вероятность урагана равна 0,25, то есть при многократных повторениях уполянутых условбы примерно в 25% случаев будет ураган. Вероятность 0,25 доила- чтобы объявить штормовое предупреждение. И неважно, что ураган может не случиться. В таком ода примерно в 25 словать и. Говоря, что событие произойдёт примерно в 25 случаях из 100, мы не утвержда- eM, что оно непременно случится 25 раз из 100 возможных. Оно может произойти 23, 24, 25, 26, 27 или 28 раз. Оно даже может произойти всего 18 раз или 32 раза в какой-нибудь серии из 100 опытов. Но такие серии опытов будут встречаться довольно редко. Если вероятность события равна 0,25, то не следует ожидать его появления, скажем, 1 или 99 раз из 100. Напротив, прогноз «от 22 до 28» раз можно считать весьма ра-зумным. Как и в каких случаях устанавливаются разумные границы прогноза - сложный вопрос, ответ на который часто удаётся найти с помощью теории вероятностей. Частота события близка к его вероятности. Этот факт связывает теорию вероятностей с практикой. Он позволяет оценивать вероятности с помощью статистических опытов и прогнозировать частоты наступле-ния событий, зная их вероятности. Так проявляется статистическая устойчивость в повторяющихся сериях случайных экспериментов.