1. Вычислить производную функции: a). y=x6 б).у=7x+4 b).y=sinx г).y=1010 д).у=vx e).y=x-2 2. Найти производную функции: a). y=x2-7x б). у=3x2 2 3+5 3 b).y=x5-2x+sin x r). y=3vx--…

Давайте поступим шаг за шагом и вычислим производные каждой из заданных функций.

1. Вычислить производную функции:

a). \( y = x^6 \)
\( y' = 6x^5 \)

б). \( y = 7x + 4 \)
\( y' = 7 \)

в). \( y = \sin(x) \)
\( y' = \cos(x) \)

г). \( y = 1010 \) (константа)
\( y' = 0 \)

д). \( y = \sqrt{x} \)
\( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

е). \( y = x^{-2} \)
\( y' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \)

2. Найти производную функции:

a). \( y = x^2 - 7x \)
\( y' = 2x - 7 \)

б). \( y = 3x^2 + 5 \)
\( y' = 6x \)

в). \( y = x^5 - 2x + \sin(x) \)
\( y' = 5x^4 - 2 + \cos(x) \)

г). \( y = 3\sqrt{x} - \cos(x) + 2x^3 \)
\( y' = \frac{3}{2\sqrt{x}} + \sin(x) + 6x^2 \)

3. Найти производную функции:

a). \( y = \sqrt{x}(3x + 1) \)
Применяем правило производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \)
\[ u = \sqrt{x}, \quad v = 3x + 1 \] \[ u' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] \[ v' = 3 \] \[ y' = \left(\frac{1}{2\sqrt{x}}(3x + 1)\right) + \left(\sqrt{x} \cdot 3\right) \] \[ y' = \frac{3x + 1}{2\sqrt{x}} + 3\sqrt{x} \] Объединив, мы получаем \[ y' = \frac{3x + 1 + 6x}{2\sqrt{x}} = \frac{9x + 1}{2\sqrt{x}} \]

б). \( y = -3 \) (константа)
\( y' = 0 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо вычислить производные других функций, дайте знать!