Обработать результаты измерения s и t по методике прямых измерений. Результаты занести в табл. 2. Таблица 2 r = 11мм; № опыта 1 2 3 xcp Sx θ ∆x δx s, мм: 460 460 460 t, с: 4,05…

Для расчета ускорения \( a_g \) можно воспользоваться формулой:

\[ a_g = \frac{s}{t^2} \]

Для вычисления средних значений и неопределенностей:

1. Рассчитываем среднее значение \( \overline{s} \) и \( \overline{t} \):

   • \( \overline{s} = 460 \) мм (все значения одинаковые)
   • \( \overline{t} = \frac{4.05 + 3.92 + 4.03}{3} = 4.00 \) с

2. Рассчитываем стандартное отклонение \( S_t \) по формуле:

\[ S_t = \sqrt{\frac{\sum (t_i - \overline{t})^2}{n - 1}} \]

Подсчитаем отклонения:

• \( (4.05 - 4.00)^2 = 0.0025 \)
• \( (3.92 - 4.00)^2 = 0.0064 \)
• \( (4.03 - 4.00)^2 = 0.0009 \)

Сумма отклонений: \[ \sum (t_i - \overline{t})^2 = 0.0025 + 0.0064 + 0.0009 = 0.0098 \]

Стандартное отклонение: \[ S_t = \sqrt{\frac{0.0098}{2}} \approx 0.070 \]

3. Теперь рассчитаем ускорение:

\[ a_g = \frac{460 \text{ mm}}{(4.00 \text{ s})^2} = \frac{460 \times 10^{-3} \text{ m}}{16} \approx 0.02875 \text{ m/s}^2 = 28.75 \text{ m/s}^2 \]

4. Определим неопределенность \( \delta a_g \) через относительную неопределенность времени:

\[ \delta a_g = a_g \cdot \sqrt{\left( \frac{\delta s}{s} \right)^2 + \left( 2 \cdot \frac{S_t}{\overline{t}} \right)^2} \]

Принимаем \( \delta s = 0 \), и \( S_t \approx 0.070 \) с, \( \overline{t} = 4.00 \) с:

\[ \delta a_g \approx 28.75 \cdot \sqrt{\left( 0 \right)^2 + \left( 2 \cdot \frac{0.070}{4.00} \right)^2} \] \[ \delta a_g \approx 28.75 \cdot \sqrt{\left( 0.035 \right)^2} \] \[ \delta a_g \approx 28.75 \cdot 0.035 \approx 1.01 \]

Итоговое значение ускорения с учетом неопределенности:

\[ a_g = 28.75 \pm 1.01 \text{ m/s}^2 \]