Решите

Для решения выражения \(\frac{12}{{\sin^2 37^\circ + \sin^2 127^\circ}}\), используем тригонометрическое соотношение \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) и свойства синусов: Заметьте, что \(\sin(127^\circ) = \sin(180^\circ - 127^\circ) = \sin(53^\circ)\). Теперь у нас: \[ \sin^2 37^\circ + \sin^2 127^\circ = \sin^2 37^\circ + \sin^2 53^\circ \] Так как \(\sin(53^\circ) = \cos(37^\circ)\), это означает: \[ \sin^2 37^\circ + \sin^2 53^\circ = \sin^2 37^\circ + \cos^2 37^\circ = 1 \] Следовательно, выражение упрощается до: \[ \frac{12}{1} = 12 \] Ответ: 12.