Хорошо, вот условия задачи, выписанные отдельно: Условия задачи: Точка движется по прямой согласно закону, заданному формулой ×s(t) = 6t²×, где ×t× — время (в секундах), ×s(t)× —…
Хорошо, вот условия задачи, выписанные отдельно: Условия задачи: Точка движется по прямой согласно закону, заданному формулой ×s(t) = 6t²×, где ×t× — время (в секундах), ×s(t)× — отклонение точки в момент времени ×t× (в метрах) от начального положения. Вычислите скорость и ускорение в момент времени ×t = 2× с.
Для решения задачи нам нужно найти скорость и ускорение в момент времени \( t = 2 \) секунды.
- Найдем скорость. Скорость - это производная функции положения по времени. Поскольку \( s(t) = 6t^2 \), найдем первую производную:
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2) = 12t \]
Теперь подставим \( t = 2 \):
\[ v(2) = 12 \times 2 = 24 \text{ м/с} \]
- Найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени. Найдем производную от \( v(t) \):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t) = 12 \]
Так как ускорение не зависит от времени, то оно будет постоянным:
\[ a(2) = 12 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, в момент времени \( t = 2 \) секунды, скорость точки равна \( 24 \) м/с, а ускорение равно \( 12 \) м/с².
