х-2/х+2=х+3/х-4

Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 3}{x - 4} \), выполните следующие шаги:

1. Умножьте обе стороны на произведение знаменателей \((x + 2)(x - 4)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ (x - 2)(x - 4) = (x + 3)(x + 2) \]

2. Раскройте скобки:

\[ x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 2x + 3x + 6 \]

Упростите:

\[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \]

3. Выровняйте уравнение, перенесите все термины на одну сторону:

\[ x^2 - 6x + 8 - x^2 - 5x - 6 = 0 \]

Упростите:

\[ -11x + 2 = 0 \]

4. Перенесите \(2\) на другую сторону и решите для \(x\):

\[ -11x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{11} \]

Теперь у вас есть единственный корень уравнения:

\[ x = \frac{2}{11} \]

5. Проверьте, что значение \(x = \frac{2}{11}\) не приводит к делению на ноль в исходных дробях:

• В \(x + 2\) и \(x - 4\) оба выражения не равны нулю для \(x = \frac{2}{11}\).

Таким образом, ответ: \[ x = \frac{2}{11} \]