Два брата живут на расстоянии S=17.9 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=30 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=48 мин раньше…
Два брата живут на расстоянии S=17.9 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=30 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=48 мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой - взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в K=2.8 раз больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите: 1. Скорость автобуса (U). 2. Скорость пешехода (Vп). 3. Скорость велосипедиста (Vв). 4. Сколько времени (t2) шёл мальчик , пока его не догнал автобус. 5. Какой путь (L) он прошёл за это время. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Введите ответ: U= км/ч Vп= км/ч Vв= км/ч t2= мин L= км
Давайте решим задачу поэтапно.
Определим скорость автобуса (U). Дистанция S = 17.9 км и время t1 = 30 мин, что в часах равно t1 = 0.5 ч.
Скорость автобуса определяется как: \[ U = \frac{S}{t1} = \frac{17.9 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 35.8 \text{ км/ч} \]
Определим скорость пешехода (Vп). Обозначим скорость пешехода как Vп. Если автобус добирается до дома за 30 минут, а один из братьев сбежал на 48 минут раньше, то он шёл 48 минут (t0) + 30 минут (пока автобус доехал до конца) = 78 минут. Время в часах будет равно: \[ t = \frac{78}{60} \text{ ч} = 1.3 \text{ ч} \]
Он прошёл путь S = 17.9 км тем же маршрутом, значит: \[ Vп = \frac{S}{t} = \frac{17.9 \text{ км}}{1.3 \text{ ч}} \approx 13.77 \text{ км/ч} \]
Определим скорость велосипедиста (Vв). Скорость велосипедиста K = 2.8 раза больше скорости пешехода: \[ Vв = K \cdot Vп = 2.8 \cdot 13.77 \approx 38.6 \text{ км/ч} \]
Определим время (t2), который шёл пешеход, пока его не догнал автобус. Пусть ребята встретятся через время t2. За это время автобус проедет расстояние: \[ L_{авто} = U \cdot t2 \] Пешеход за это время пройдёт: \[ L_{пешеход} = Vп \cdot t2 \] В момент их встречи, автобус должен проехать путь (S - L_{пешеход}) с момента, когда мальчик начал движение. Время, прошедшее с момента начала движения мальчика (t2 + 30 мин после окончания школьного времени), автобус находится на расстоянии S.
Поэтому находится: \[ L_{пешеход} = S - L_{авто} \implies Vп \cdot t2 = S - U \cdot t2 \]
Приведём все к t2: \[ Vп \cdot t2 + U \cdot t2 = S \implies t2 \cdot (Vп + U) = S \implies t2 = \frac{S}{Vп + U} \]
Где: \[ t2 = \frac{17.9}{13.77 + 35.8} \approx \frac{17.9}{49.57} \approx 0.36 \text{ ч} \approx 21.6 \text{ мин} \]
Определим путь (L), который прошёл пешеход за время t2: \[ L = Vп \cdot t2 = 13.77 \cdot 0.36 \approx 4.95 \text{ км} \]
Итак, выводим конечные ответы:
- \( U \approx 35.8 \text{ км/ч} \)
- \( Vп \approx 13.77 \text{ км/ч} \)
- \( Vв \approx 38.6 \text{ км/ч} \)
- \( t2 \approx 21.6 \text{ мин} \)
- \( L \approx 4.95 \text{ км} \)
Итак, в ответах:
\[ U = 35.8 \text{ км/ч} \] \[ Vп = 13.8 \text{ км/ч} \] \[ Vв = 38.6 \text{ км/ч} \] \[ t2 \approx 21.6 \text{ мин} \] \[ L \approx 4.95 \text{ км} \]
Обратите внимание, что цифры могут немного корректироваться в зависимости от точности округлений.
