Два завода выпускают батарейки. Первый завод выпускает 65%этих батареек, а второй-35%. 3% батареек первого завода брак, а на втором заводе брак составляет 2%. Найти вероятность…

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности.

Обозначим события:

• \( A_1 \): батарейка произведена на первом заводе.
• \( A_2 \): батарейка произведена на втором заводе.
• \( B \): батарейка бракованная.

Из условия задачи известны следующие вероятности:

• \( P(A_1) = 0.65 \) — вероятность того, что батарейка произведена на первом заводе.
• \( P(A_2) = 0.35 \) — вероятность того, что батарейка произведена на втором заводе.
• \( P(B | A_1) = 0.03 \) — вероятность того, что батарейка бракованная при условии, что она произведена на первом заводе.
• \( P(B | A_2) = 0.02 \) — вероятность того, что батарейка бракованная при условии, что она произведена на втором заводе.

Теперь можем найти полную вероятность события \( B \):

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.03 \cdot 0.65) + (0.02 \cdot 0.35) \]

Вычислим:

\[ P(B) = 0.0195 + 0.007 \]

\[ P(B) = 0.0265 \]

Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине батарейка окажется с браком, составляет \( 0.0265 \) или \( 2.65\% \).