Два завода выпускают батарейки. Первый завод выпускает 65%этих батареек, а второй-35%. 3% батареек первого завода брак, а на втором заводе брак составляет 2%. Найти вероятность того, что купленная в магазине батарейка окажется с браком.

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности. Обозначим события: - \( A_1 \): батарейка произведена на первом заводе. - \( A_2 \): батарейка произведена на втором заводе. - \( B \): батарейка бракованная. Из условия задачи известны следующие вероятности: - \( P(A_1) = 0.65 \) — вероятность того, что батарейка произведена на первом заводе. - \( P(A_2) = 0.35 \) — вероятность того, что батарейка произведена на втором заводе. - \( P(B | A_1) = 0.03 \) — вероятность того, что батарейка бракованная при условии, что она произведена на первом заводе. - \( P(B | A_2) = 0.02 \) — вероятность того, что батарейка бракованная при условии, что она произведена на втором заводе. Теперь можем найти полную вероятность события \( B \): \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.03 \cdot 0.65) + (0.02 \cdot 0.35) \] Вычислим: \[ P(B) = 0.0195 + 0.007 \] \[ P(B) = 0.0265 \] Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине батарейка окажется с браком, составляет \( 0.0265 \) или \( 2.65\% \).