Обозначим грузоподъемность автомобиля, которую планировали использовать, как ( x ) тонн. Тогда фактически использованная грузоподъемность составила ( x - 3 ) тонн.
Согласно условию, для перевозки 140 тонн груза планировалось сделать ( \frac{140}{x} ) рейсов, а в результате для перевозки взяли грузовик с меньшей грузоподъемностью и сделали ( \frac{140}{x - 3} ) рейсов.
Из условия задачи известно, что разница в рейсах составила 6:
[
\frac{140}{x - 3} - \frac{140}{x} = 6
]
Умножим обе стороны уравнения на ( x(x - 3) ), чтобы избавиться от дробей:
[
140x - 140(x - 3) = 6x(x - 3)
]
Решим левую часть:
[
140x - 140x + 4200 = 6x^2 - 18x
]
Упростим уравнение:
[
4200 = 6x^2 - 18x
]
Переносим все в одну сторону:
[
6x^2 - 18x - 4200 = 0
]
Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 6:
[
x^2 - 3x - 700 = 0
]
Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -3, c = -700 ):
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700)}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2800}}{2}
]
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{2809}}{2}
]
[
\sqrt{2809} = 53
]
[
x = \frac{3 \pm 53}{2}
]
Теперь найдём два значения:
- ( x = \frac{56}{2} = 28 )
- ( x = \frac{-50}{2} = -25 ) (не может быть грузоподъемностью)
Таким образом, грузоподъемность планировавшегося автомобиля составляла ( 28 ) тонн. Следовательно, используется автомобиль с грузоподъемностью:
[
x - 3 = 28 - 3 = 25 \text{ тонн.}
]
Ответ: грузоподъемность машины, на которой перевезли груз, составила 25 тонн.
