В посёлке 46% взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 7% взрослого населения работают в агропромышленном холдинге. Для опроса случайно выбран житель этого поселка,…
В посёлке 46% взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 7% взрослого населения работают в агропромышленном холдинге. Для опроса случайно выбран житель этого поселка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найди условную вероятность того, что он работает в агропромышленном холдинге. (Ответ округли до тысячных.)
Для решения этой задачи воспользуемся определением условной вероятности.
Обозначим события:
- \( A \): житель занят в агропромышленном холдинге.
- \( B \): житель занят в сельском хозяйстве.
Мы знаем следующее:
- \( P(B) = 0.46 \) (46% взрослого населения занято в сельском хозяйстве).
- \( P(A) = 0.07 \) (7% взрослого населения работают в агропромышленном холдинге).
Сначала определим, какая доля людей, работающих в агропромышленном холдинге, занята в сельском хозяйстве.
Так как все люди, работающие в агропромышленном холдинге, заняты в сельском хозяйстве, мы имеем: \[ P(A|B) = P(A) \, \text{если они все работают в сельском хозяйстве}. \]
Теперь найдем условную вероятность \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \]
Так как все, кто работает в агропромышленном холдинге, также заняты в сельском хозяйстве, мы можем сказать, что: \[ P(A \cap B) = P(A) = 0.07. \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.07}{0.46}. \]
Теперь вычислим: \[ P(A|B) = \frac{0.07}{0.46} \approx 0.152173913. \]
Округлим до тысячных: \[ P(A|B) \approx 0.152. \]
Таким образом, условная вероятность того, что житель работает в агропромышленном холдинге, если он занят в сельском хозяйстве, составляет приблизительно 0.152.
