Чтобы решить уравнение, сначала упростим выражение, находя его значение. Запишем выражение для ( x ):
[
x = 10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 4 \times (-24)} / 8
]
Теперь найдем каждый элемент сначала в квадратном корне:
Найдем ((-10)^2):
[
(-10)^2 = 100
]
Найдем (4 \times 4 \times (-24)):
[
4 \times 4 = 16 \
16 \times (-24) = -384
]
Теперь подставим результаты в выражение под корнем:
[
100 - (-384) = 100 + 384 = 484
]
Теперь извлекаем квадратный корень:
[
\sqrt{484} = 22
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
x = 10 \pm \frac{22}{8}
]
Упростим дробь:
[
\frac{22}{8} = \frac{11}{4}
]
Теперь у нас есть два возможных значения для ( x ):
- ( x = 10 + \frac{11}{4} )
- ( x = 10 - \frac{11}{4} )
Теперь вычислим каждое из значений:
Первое значение:
[
x_1 = 10 + \frac{11}{4} = 10 + 2.75 = 12.75
]
Второе значение:
[
x_2 = 10 - \frac{11}{4} = 10 - 2.75 = 7.25
]
Таким образом, значения ( x ) равны:
[
x_1 = 12.75 \quad \text{и} \quad x_2 = 7.25
]
