Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых все цифры различны и не равны 0 ?

Чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых все цифры различны и не равны 0, можно воспользоваться следующими рассуждениями.

1. Первая цифра (самая левая) может быть выбрана из 9 возможных цифр (1-9). Ноль не может быть использован, так как шестизначное число не может начинаться с нуля. Таким образом, для первой цифры у нас есть 9 вариантов.

2. Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 8 цифр (из всех 1-9, исключая ту, которую выбрали для первой цифры).

3. Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 7 цифр.

4. Четвертая цифра может быть выбрана из оставшихся 6 цифр.

5. Пятая цифра может быть выбрана из оставшихся 5 цифр.

6. Шестая цифра может быть выбрана из оставшихся 4 цифр.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел будет равно произведению: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4. \]

Теперь вычислим это: \[ 9 \times 8 = 72, \] \[ 72 \times 7 = 504, \] \[ 504 \times 6 = 3024, \] \[ 3024 \times 5 = 15120, \] \[ 15120 \times 4 = 60480. \]

Таким образом, существует 60480 шестизначных чисел, в записи которых все цифры различны и не равны 0.