Определить знаки выражений: 1)sin300°•cos200°; 2)sin193°•tg202°; 3)cos40°•sin120°•tg150°; 4)tg97°•ctg197°•cos297°; 5)sin3π/5•cos4π/3; 6)tg5π/3•ctg7π/6; 7)cos8•cos5•tg1; 8)tg5•ctg3•sin2; 9)ctg(-3)•cos(-5).

Для определения знаков тригонометрических выражений, нужно помнить о знаках синуса, косинуса и тангенса в разных квадрантах. В первом квадранте (0° до 90°) все тригонометрические функции положительны, во втором (90° до 180°) синус положителен, косинус и тангенс отрицательны, в третьем (180° до 270°) только тангенс положителен, а в четвертом (270° до 360°) положителен только косинус. Аналогично, для значений в радианах. Рассмотрим каждое выражение: 1. **sin(300°) • cos(200°)** - sin(300°) = -sin(60°) = -√3/2 (в 4-м квадранте) - cos(200°) = -cos(20°) = -√(1 - (sin(20°)^2)) (в 3-м квадранте) → отрицательное - Произведение: отрицательное • отрицательное = положительное. **Знак: положительное.** 2. **sin(193°) • tg(202°)** - sin(193°) = -sin(13°) (в 2-м квадранте) → отрицательное - tg(202°) = sin(202°) / cos(202°); sin(202°) = -sin(22°), cos(202°) = -cos(22°) (в 3-м квадранте) → положительное - Произведение: отрицательное • положительное = отрицательное. **Знак: отрицательное.** 3. **cos(40°) • sin(120°) • tg(150°)** - cos(40°) = положительное (1-й квадрант) - sin(120°) = sin(60°) = √3/2 (2-й квадрант) → положительное - tg(150°) = sin(150°) / cos(150°); sin(150°) = 1/2, cos(150°) = -√3/2 (2-й квадрант) → отрицательное - Произведение: положительное • положительное • отрицательное = отрицательное. **Знак: отрицательное.** 4. **tg(97°) • ctg(197°) • cos(297°)** - tg(97°) = положительное (близко к 90°) - ctg(197°) = 1/tg(197°); tg(197°) = синус/косинус → отрицательное (3-й квадрант) - cos(297°) = cos(360° - 63°) = positive (4-й квадрант) - Произведение: положительное • отрицательное • положительное = отрицательное. **Знак: отрицательное.** 5. **sin(3π/5) • cos(4π/3)** - sin(3π/5) = положительное (2-й квадрант) - cos(4π/3) = отрицательное (3-й квадрант) - Произведение: положительное • отрицательное = отрицательное. **Знак: отрицательное.** 6. **tg(5π/3) • ctg(7π/6)** - tg(5π/3) = отрицательное (4-й квадрант) - ctg(7π/6) = отрицательное (3-й квадрант) - Произведение: отрицательное • отрицательное = положительное. **Знак: положительное.** 7. **cos(8) • cos(5) • tg(1)** - cos(8) = положительное - cos(5) = положительное - tg(1) = положительное - Произведение: положительное • положительное • положительное = положительное. **Знак: положительное.** 8. **tg(5) • ctg(3) • sin(2)** - tg(5) = положительное - ctg(3) = положительное - sin(2) = положительное - Произведение: положительное • положительное • положительное = положительное. **Знак: положительное.** 9. **ctg(-3) • cos(-5)** - ctg(-3) = ctg(π + 3) = -ctg(3) → отрицательное - cos(-5) = cos(5) = положительное - Произведение: отрицательное • положительное = отрицательное. **Знак: отрицательное.** Резюме: 1) положительное 2) отрицательное 3) отрицательное 4) отрицательное 5) отрицательное 6) положительное 7) положительное 8) положительное 9) отрицательное