определить знаки выражений: 1)sin300°•cos200°; 2)sin193°•tg202°; 3)cos40°•sin120°•tg150°; 4)tg97°•ctg197°•cos297°; 5)sin3π/5•cos4π/3; 6)tg5π/3•ctg7π/6; 7)cos8•cos5•tg1;…

Для определения знаков тригонометрических выражений, нужно помнить о знаках синуса, косинуса и тангенса в разных квадрантах. В первом квадранте (0° до 90°) все тригонометрические функции положительны, во втором (90° до 180°) синус положителен, косинус и тангенс отрицательны, в третьем (180° до 270°) только тангенс положителен, а в четвертом (270° до 360°) положителен только косинус. Аналогично, для значений в радианах.

Рассмотрим каждое выражение:

1. sin(300°) • cos(200°)

   • sin(300°) = -sin(60°) = -√3/2 (в 4-м квадранте)
   • cos(200°) = -cos(20°) = -√(1 - (sin(20°)^2)) (в 3-м квадранте) → отрицательное
   • Произведение: отрицательное • отрицательное = положительное.

   Знак: положительное.

2. sin(193°) • tg(202°)

   • sin(193°) = -sin(13°) (в 2-м квадранте) → отрицательное
   • tg(202°) = sin(202°) / cos(202°); sin(202°) = -sin(22°), cos(202°) = -cos(22°) (в 3-м квадранте) → положительное
   • Произведение: отрицательное • положительное = отрицательное.

   Знак: отрицательное.

3. cos(40°) • sin(120°) • tg(150°)

   • cos(40°) = положительное (1-й квадрант)
   • sin(120°) = sin(60°) = √3/2 (2-й квадрант) → положительное
   • tg(150°) = sin(150°) / cos(150°); sin(150°) = 1/2, cos(150°) = -√3/2 (2-й квадрант) → отрицательное
   • Произведение: положительное • положительное • отрицательное = отрицательное.

   Знак: отрицательное.

4. tg(97°) • ctg(197°) • cos(297°)

   • tg(97°) = положительное (близко к 90°)
   • ctg(197°) = 1/tg(197°); tg(197°) = синус/косинус → отрицательное (3-й квадрант)
   • cos(297°) = cos(360° - 63°) = positive (4-й квадрант)
   • Произведение: положительное • отрицательное • положительное = отрицательное.

   Знак: отрицательное.

5. sin(3π/5) • cos(4π/3)

   • sin(3π/5) = положительное (2-й квадрант)
   • cos(4π/3) = отрицательное (3-й квадрант)
   • Произведение: положительное • отрицательное = отрицательное.

   Знак: отрицательное.

6. tg(5π/3) • ctg(7π/6)

   • tg(5π/3) = отрицательное (4-й квадрант)
   • ctg(7π/6) = отрицательное (3-й квадрант)
   • Произведение: отрицательное • отрицательное = положительное.

   Знак: положительное.

7. cos(8) • cos(5) • tg(1)

   • cos(8) = положительное
   • cos(5) = положительное
   • tg(1) = положительное
   • Произведение: положительное • положительное • положительное = положительное.

   Знак: положительное.

8. tg(5) • ctg(3) • sin(2)

   • tg(5) = положительное
   • ctg(3) = положительное
   • sin(2) = положительное
   • Произведение: положительное • положительное • положительное = положительное.

   Знак: положительное.

9. ctg(-3) • cos(-5)

   • ctg(-3) = ctg(π + 3) = -ctg(3) → отрицательное
   • cos(-5) = cos(5) = положительное
   • Произведение: отрицательное • положительное = отрицательное.

   Знак: отрицательное.

Резюме:

1. положительное
2. отрицательное
3. отрицательное
4. отрицательное
5. отрицательное
6. положительное
7. положительное
8. положительное
9. отрицательное