Х=5у-4 х2-4=-3у

Для решения системы уравнений, заданной вами, выделим оба уравнения: 1. \( x = 5y - 4 \) 2. \( x^2 - 4 = -3y \) Теперь подставим первое уравнение во второе: 1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 5y - 4 \] 2. Подставим значение \( x \) во втором уравнении: \[ (5y - 4)^2 - 4 = -3y \] Теперь раскроем скобки и упростим: \[ (5y - 4)(5y - 4) - 4 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 16 - 4 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 12 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 3y + 12 = 0 \] \[ 25y^2 - 37y + 12 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 12 \] \[ D = 1369 - 1200 = 169 \] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 25} \] \[ y_{1,2} = \frac{37 \pm 13}{50} \] Теперь вычислим два значения \( y \): 1. \( y_1 = \frac{37 + 13}{50} = \frac{50}{50} = 1 \) 2. \( y_2 = \frac{37 - 13}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \) Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): Для \( y_1 = 1 \): \[ x_1 = 5(1) - 4 = 1 \] Для \( y_2 = \frac{12}{25} \): \[ x_2 = 5(\frac{12}{25}) - 4 = \frac{60}{25} - \frac{100}{25} = -\frac{40}{25} = -\frac{8}{5} \] Итак, у нас есть два решения системы: 1. \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) 2. \( (x_2, y_2) = \left(-\frac{8}{5}, \frac{12}{25}\right) \) Это решения вашей системы уравнений.