х=5у-4 х2-4=-3у

Для решения системы уравнений, заданной вами, выделим оба уравнения:

1. \( x = 5y - 4 \)
2. \( x^2 - 4 = -3y \)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 5y - 4 \]

2. Подставим значение \( x \) во втором уравнении: \[ (5y - 4)^2 - 4 = -3y \]

Теперь раскроем скобки и упростим: \[ (5y - 4)(5y - 4) - 4 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 16 - 4 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 12 = -3y \] \[ 25y^2 - 40y + 3y + 12 = 0 \] \[ 25y^2 - 37y + 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 12 \] \[ D = 1369 - 1200 = 169 \]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 25} \] \[ y_{1,2} = \frac{37 \pm 13}{50} \]

Теперь вычислим два значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{37 + 13}{50} = \frac{50}{50} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{37 - 13}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

Для \( y_1 = 1 \): \[ x_1 = 5(1) - 4 = 1 \]

Для \( y_2 = \frac{12}{25} \): \[ x_2 = 5(\frac{12}{25}) - 4 = \frac{60}{25} - \frac{100}{25} = -\frac{40}{25} = -\frac{8}{5} \]

Итак, у нас есть два решения системы:

1. \( (x_1, y_1) = (1, 1) \)
2. \( (x_2, y_2) = \left(-\frac{8}{5}, \frac{12}{25}\right) \)

Это решения вашей системы уравнений.