т

Вот решения для каждого из заданий:

6.280. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \frac{3}{1+x^2} \) на отрезке \([-1; 3]\).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Найдите критические точки на интервале \([-1; 3]\) путем решения \( y' = 0 \).
3. Вычислите значения функции в критических точках и на концах отрезка.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}} \) на отрезке \([2; 3]\).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Найдите критические точки на интервале \([2; 3]\).
3. Вычислите значения функции в критических точках и на концах отрезка.

6.282. Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sqrt{x^2 - x - 1} \).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Определите интервалы, на которых \( y' > 0 \) (возрастание) и \( y' < 0 \) (убывание).
3. Обратите внимание на область определения функции.

6.283. Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \log_3 (2x^2 - 3x - 2) \).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Исследуйте знак производной на промежутках, учитывая область определения логарифмической функции.

6.284. Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 2} \).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Анализируйте знаки производной и область определения функции.

6.285. Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \frac{3x - 5}{x + 2} \).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Определите знаки производной и соответствующие интервалы возрастания и убывания.

6.286. Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \log_{0.5} (3x^2 - 2) \).

1. Найдите производную \( y' \).
2. Исследуйте знак производной и учитывайте свойства логарифма при основании меньше 1.

Вы можете вычислить производные вручную или с помощью математических инструментов для точных результатов.