Т

Вот решения для каждого из заданий: **6.280.** а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \frac{3}{1+x^2} \) на отрезке \([-1; 3]\). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Найдите критические точки на интервале \([-1; 3]\) путем решения \( y' = 0 \). 3. Вычислите значения функции в критических точках и на концах отрезка. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}} \) на отрезке \([2; 3]\). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Найдите критические точки на интервале \([2; 3]\). 3. Вычислите значения функции в критических точках и на концах отрезка. **6.282.** Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sqrt{x^2 - x - 1} \). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Определите интервалы, на которых \( y' > 0 \) (возрастание) и \( y' < 0 \) (убывание). 3. Обратите внимание на область определения функции. **6.283.** Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \log_3 (2x^2 - 3x - 2) \). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Исследуйте знак производной на промежутках, учитывая область определения логарифмической функции. **6.284.** Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 2} \). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Анализируйте знаки производной и область определения функции. **6.285.** Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \frac{3x - 5}{x + 2} \). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Определите знаки производной и соответствующие интервалы возрастания и убывания. **6.286.** Определите промежутки возрастания и убывания функции \( y = \log_{0.5} (3x^2 - 2) \). 1. Найдите производную \( y' \). 2. Исследуйте знак производной и учитывайте свойства логарифма при основании меньше 1. Вы можете вычислить производные вручную или с помощью математических инструментов для точных результатов.