Рыбак поймал на рыбалке 20 карпов, из которых 60% оказались обычными, а остальные зеркальными. Затем часть зеркальных карпов рыбак отпустил, после чего обычные карпы составили уже 80% от всей пойманной рыбы. Сколько всего карпов осталось у рыбака?

Пусть всего рыбак поймал 20 карпов. Из них 60% обычные, то есть: \[ 0.6 \times 20 = 12 \] обычных карпов. Оставшиеся 40% — зеркальные: \[ 0.4 \times 20 = 8 \] зеркальных карпов. Пусть рыбак отпустил \( x \) зеркальных карпов. После этого у него осталось: - обычных карпов: 12, - зеркальных карпов: \( 8 - x \). Теперь общая численность карпов у рыбака составляет: \[ 12 + (8 - x) = 20 - x. \] Согласно условию, после отпуска зеркальных карпов обычные карпы составляют 80% от всей пойманной рыбы. Это выражается следующим уравнением: \[ \frac{12}{20 - x} = 0.8. \] Умножим обе стороны уравнения на \( 20 - x \): \[ 12 = 0.8 \times (20 - x). \] Теперь раскроем скобки: \[ 12 = 16 - 0.8x. \] Переносим \( 0.8x \) влево и 12 вправо: \[ 0.8x = 16 - 12, \] \[ 0.8x = 4. \] Теперь делим обе стороны на 0.8: \[ x = \frac{4}{0.8} = 5. \] Таким образом, рыбак отпустил 5 зеркальных карпов. Теперь мы можем найти, сколько карпов осталось у него: \[ 8 - x = 8 - 5 = 3 \] зеркальных карпа. Общее количество карпов теперь: \[ 12 \text{ (обычных)} + 3 \text{ (зеркальных)} = 15. \] Итак, у рыбака осталось 15 карпов.