в коробке 5 красных и 5 синих карандашей. по очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем синий карандаш

Для решения этой задачи найдём вероятность того, что сначала будет извлечён красный карандаш, а затем синий карандаш.

1. Сначала определим общее количество карандашей. У нас 5 красных и 5 синих, всего 10 карандашей.

2. Вероятность того, что первым будет извлечён красный карандаш: \[ P(\text{красный}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

3. После того как мы извлекли красный карандаш, в коробке остаётся 4 красных и 5 синих карандашей, всего 9 карандашей.

4. Вероятность того, что вторым будет извлечён синий карандаш: \[ P(\text{синий} | \text{красный}) = \frac{5}{9} \]

5. Теперь, чтобы найти вероятность того, что сначала будет извлечён красный карандаш, а затем синий, перемножим две полученные вероятности: \[ P(\text{красный, затем синий}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{синий} | \text{красный}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{18} \]

Таким образом, вероятность того, что сначала появится красный карандаш, а затем синий, равна \(\frac{5}{18}\).