Чтобы решить систему уравнений:
- ( 2x + y = 7 )
- ( x^2 - y = 1 )
Сначала выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 7 - 2x
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
x^2 - (7 - 2x) = 1
]
Упростим уравнение:
[
x^2 - 7 + 2x = 1
]
[
x^2 + 2x - 8 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-2 \pm 6}}{2}
]
Это дает нам два значения ( x ):
[
x_1 = \frac{{4}}{2} = 2
]
[
x_2 = \frac{{-8}}{2} = -4
]
Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в уравнение для ( y ):
Для ( x = 2 ):
[
y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3
]
Для ( x = -4 ):
[
y = 7 - 2(-4) = 7 + 8 = 15
]
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- ( (x, y) = (2, 3) )
- ( (x, y) = (-4, 15) )
Ответ: ( (2, 3) ) и ( (-4, 15) ).
