решите систему уравнений 2x+y=7 x²-y=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x + y = 7 \)
2. \( x^2 - y = 1 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 7 - 2x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - (7 - 2x) = 1 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 7 + 2x = 1 \] \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-2 \pm 6}}{2} \]

Это дает нам два значения \( x \):

\[ x_1 = \frac{{4}}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-8}}{2} = -4 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x = 2 \): \[ y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3 \]

Для \( x = -4 \): \[ y = 7 - 2(-4) = 7 + 8 = 15 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (2, 3) \)
2. \( (x, y) = (-4, 15) \)

Ответ: \( (2, 3) \) и \( (-4, 15) \).