В графе вершин, степень каждой вершины равна k. Чему НЕ могут быть равны п и k? Выберите все варианты. n=100, k=99 n=101, k=99 n=101, k=98

В данной задаче рассматривается граф, в котором степень каждой вершины равна \( k \), и количество вершин в графе равно \( n \). Давайте проанализируем, какие значения \( n \) и \( k \) могут быть совместимы, исходя из свойства графа.

Для любого простого графа (без петель и кратных рёбер), сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать следующим образом:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2m, \]

где \( m \) - количество рёбер в графе. Если же все вершины имеют одинаковую степень \( k \), то:

\[ n \cdot k = 2m. \]

Из этого уравнения следуют следующие ограничения:

1. \( n \cdot k \) должно быть четным, поскольку \( 2m \) является четным числом. Это значит, что произведение \( n \) и \( k \) должно быть четным.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1. \( n = 100 \), \( k = 99 \): \[ 100 \cdot 99 = 9900 \quad (\text{четное}). \]

2. \( n = 101 \), \( k = 99 \): \[ 101 \cdot 99 = 9999 \quad (\text{нечетное}). \]

3. \( n = 101 \), \( k = 98 \): \[ 101 \cdot 98 = 9898 \quad (\text{четное}). \]

Таким образом, не может быть, чтобы \( n = 101 \) и \( k = 99 \), так как произведение будет нечетным.

Ответ: вариант \( n = 101, k = 99 \).