дано уравнение x2-9x+17 не находя его корни найдите решение выражений а) 1/х1+1/х2, б) х1²+х2², в) (х1-х2)²

Для уравнения \( x^2 - 9x + 17 = 0 \) мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения, не находя их непосредственно.

Обозначим корни уравнения как \( x_1 \) и \( x_2 \).

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выполняются следующие соотношения:

1. \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

У нас \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 17 \).

Следовательно, имеем:

1. \( x_1 + x_2 = 9 \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = 17 \)

Теперь найдем необходимые выражения:

а) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \): \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{9}{17} \]

б) \( x_1^2 + x_2^2 \): \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 9^2 - 2 \cdot 17 = 81 - 34 = 47 \]

в) \( (x_1 - x_2)^2 \): \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = 9^2 - 4 \cdot 17 = 81 - 68 = 13 \]

Итак, мы нашли решения: а) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{9}{17} \)
б) \( x_1^2 + x_2^2 = 47 \)
в) \( (x_1 - x_2)^2 = 13 \)