На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 12. Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

Для нахождения площади треугольника \( BCD \) воспользуемся отношением площадей треугольников, имеющих общую вершину и основание.

Площадь треугольника \( ABC \) можно выразить через его высоту на основании \( AC \):

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h \]

где \( h \) — высота треугольника \( ABC \) из вершины \( B \) на сторону \( AC \).

Площадь треугольника \( BCD \) будет равна:

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h_D \]

где \( h_D \) — высота из вершины \( B \) на сторону \( DC \).

Теперь найдем отношение площадей \( S_{BCD} \) и \( S_{ABC} \):

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \]

Так как \( AD = 8 \) и \( DC = 12 \), длина \( AC \) будет равна:

\[ AC = AD + DC = 8 + 12 = 20 \]

Теперь подставим значения в соотношение площадей:

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, площадь треугольника \( BCD \) можно найти из площади треугольника \( ABC \):

\[ S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{3}{5} \]

Подставим значение \( S_{ABC} = 60 \):

\[ S_{BCD} = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36 \]

Следовательно, площадь треугольника \( BCD \) равна \( 36 \).

\[ \boxed{36} \]