Вопрос о фазах колебаний частиц шнура, отстоящих друг от друга на заданные расстояния, связан с физикой волн. В одномерном шнуре колебания можно описывать с помощью синусоидальной волны.
Для простоты рассмотрим, что шнур находится в состоянии гармонического колебания с амплитудой A и угловой частотой ω. Положение частицы в любой момент времени можно описать уравнением:
[ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) ]
где:
- ( y(x, t) ) — смещение частицы,
- ( k ) — волновое число, ( k = \frac{2\pi}{\lambda} ), (\lambda) — длина волны,
- ( \phi ) — начальная фаза.
Фаза колебания частицы определяется выражением:
[ \text{фаза} = kx - \omega t + \phi ]
Если две частицы находятся на расстоянии ( d ) друг от друга, то их фазы ( \Phi_1 ) и ( \Phi_2 ) можно выразить как:
[ \Phi_1 = kx_1 - \omega t + \phi ]
[ \Phi_2 = kx_2 - \omega t + \phi ]
где ( x_2 = x_1 + d ). Расстояние ( d ) определяет разницу фаз:
[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = k(x_2 - x_1) = kd ]
Если ( d ) соответствует целому числу длин волн (( n\lambda )), то разница фаз будет равна ( 0 ) (и частицы будут в одинаковой фазе). Если ( d ) соответствует нечеткому числу длин волн (( (n + 0.5)\lambda )), то частицы будут находиться в противофазе (разница фаз ( \pi )).
Теперь применим это к указанным значениям:
- Для расстояния 2 нм:
- Если, скажем, (\lambda) = 1 нм, то (k \times 2 \text{ нм} = 2\pi \times 2 =
