размножить квадратный трехчлен -4х²+5х+6

Чтобы размножить квадратный трёхчлен \(-4x^2 + 5x + 6\), нужно найти его корни. Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае: \(a = -4\), \(b = 5\), \(c = 6\).

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-4)(6) = 25 + 96 = 121 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2(-4)} = \frac{-5 + 11}{-8} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2(-4)} = \frac{-5 - 11}{-8} = \frac{-16}{-8} = 2 \]

Теперь мы знаем корни \(x_1 = -\frac{3}{4}\) и \(x_2 = 2\). Таким образом, мы можем записать трёхчлен в факторизованном виде:

\[ -4(x - x_1)(x - x_2) = -4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2) \]

Теперь, чтобы выразить это в более привычном для работы виде, умножим -4 на каждую скобку:

\[ -4\left(x + \frac{3}{4}\right) = -4x - 3 \]

Следовательно, полное выражение будет:

\[ -4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2) = (-4x - 3)(x - 2) \]

Это окончательно приведет к следующему:

\[ -4x^2 + 5x + 6 = -4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2) \]

Или же:

\[ (-4x - 3)(x - 2) \]

Таким образом, мы размножили квадратный трёхчлен \(-4x^2 + 5x + 6\).