Чтобы размножить квадратный трёхчлен (-4x^2 + 5x + 6), нужно найти его корни. Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае: (a = -4), (b = 5), (c = 6).
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-4)(6) = 25 + 96 = 121
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2(-4)} = \frac{-5 + 11}{-8} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}
]
[
x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2(-4)} = \frac{-5 - 11}{-8} = \frac{-16}{-8} = 2
]
Теперь мы знаем корни (x_1 = -\frac{3}{4}) и (x_2 = 2). Таким образом, мы можем записать трёхчлен в факторизованном виде:
[
-4(x - x_1)(x - x_2) = -4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2)
]
Теперь, чтобы выразить это в более привычном для работы виде, умножим -4 на каждую скобку:
[
-4\left(x + \frac{3}{4}\right) = -4x - 3
]
Следовательно, полное выражение будет:
[
-4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2) = (-4x - 3)(x - 2)
]
Это окончательно приведет к следующему:
[
-4x^2 + 5x + 6 = -4\left(x + \frac{3}{4}\right)(x - 2)
]
Или же:
[
(-4x - 3)(x - 2)
]
Таким образом, мы размножили квадратный трёхчлен (-4x^2 + 5x + 6).
