дано :ab=cd, <abc =65°,, <acd=45°, <aoc=11° Найти :<c

Дано:

1. \( AB = CD \)
2. \( \angle ABC = 65^\circ \)
3. \( \angle ACD = 45^\circ \)
4. \( \angle AOC = 11^\circ \)

Необходимо найти угол \( \angle C \).

Чтобы решить задачу, мы можем использовать свойства углов и факта, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).

1. Найдем угол \( \angle ACB \):

Так как \( AB = CD \) и \( \angle ABC \) и \( \angle ACD \) находятся на одной прямой, то:

\[ \angle ACB + \angle ABC + \angle ACD = 180^\circ \]

Подставим известные углы:

\[ \angle ACB + 65^\circ + 45^\circ = 180^\circ \]

Сложим углы:

\[ \angle ACB + 110^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем \( \angle ACB \):

\[ \angle ACB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Теперь у нас есть все углы в треугольнике \( ABC \):

• \( \angle ABC = 65^\circ \)
• \( \angle ACB = 70^\circ \)
• Угол \( C \) - это новый угол, который мы хотим найти, равный \( \angle ACD \) (поскольку \( AB = CD \), треугольники подобны).

Теперь, чтобы найти угол \( C \):

\[ \angle C = 180^\circ - \angle ACB - \angle ACD \] \[ = 180^\circ - 70^\circ - 45^\circ \] \[ = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]

Таким образом, \( \angle C = 65^\circ \).