Дано :ab=cd,

Дано: 1. \( AB = CD \) 2. \( \angle ABC = 65^\circ \) 3. \( \angle ACD = 45^\circ \) 4. \( \angle AOC = 11^\circ \) Необходимо найти угол \( \angle C \). Чтобы решить задачу, мы можем использовать свойства углов и факта, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). 1. Найдем угол \( \angle ACB \): Так как \( AB = CD \) и \( \angle ABC \) и \( \angle ACD \) находятся на одной прямой, то: \[ \angle ACB + \angle ABC + \angle ACD = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ \angle ACB + 65^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] Сложим углы: \[ \angle ACB + 110^\circ = 180^\circ \] Теперь найдем \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] Теперь у нас есть все углы в треугольнике \( ABC \): - \( \angle ABC = 65^\circ \) - \( \angle ACB = 70^\circ \) - Угол \( C \) - это новый угол, который мы хотим найти, равный \( \angle ACD \) (поскольку \( AB = CD \), треугольники подобны). Теперь, чтобы найти угол \( C \): \[ \angle C = 180^\circ - \angle ACB - \angle ACD \] \[ = 180^\circ - 70^\circ - 45^\circ \] \[ = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \] Таким образом, \( \angle C = 65^\circ \).