Диагонали ромба относятся как 5:9, а их сумма равна56 .

Обозначим длины диагоналей ромба как \(d_1\) и \(d_2\). Согласно условию, мы имеем два уравнения: 1. \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{9} \) 2. \( d_1 + d_2 = 56 \) Первое уравнение можно переписать как: \[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ \frac{5}{9} d_2 + d_2 = 56 \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5}{9} d_2 + \frac{9}{9} d_2 = 56 \] \[ \frac{5 + 9}{9} d_2 = 56 \] \[ \frac{14}{9} d_2 = 56 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{14} \): \[ d_2 = 56 \cdot \frac{9}{14} \] Сократим: \[ d_2 = 4 \cdot 9 = 36 \] Теперь найдем \(d_1\): \[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 = \frac{5}{9} \cdot 36 \] \[ d_1 = 5 \cdot 4 = 20 \] Итак, длины диагоналей ромба: \[ d_1 = 20 \] \[ d_2 = 36 \]