Решите неравенство -5х2 – 15x ≤ 0

Для решения неравенства \(-5x^2 - 15x \leq 0\) сначала вынесем общий множитель:

\[ -5(x^2 + 3x) \leq 0 \]

Теперь делим обе стороны на \(-5\). При этом знак неравенства изменится на противоположный:

\[ x^2 + 3x \geq 0 \]

Теперь можно решить неравенство \(x^2 + 3x \geq 0\). Для этого сначала найдем корни уравнения \(x^2 + 3x = 0\):

\[ x(x + 3) = 0 \]

Корни этого уравнения:

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = -3 \]

Теперь мы имеем два корня: \(x = 0\) и \(x = -3\). Определим промежутки, на которых выражение \(x^2 + 3x\) будет положительным или нулевым:

1. \( (-\infty, -3) \)
2. \( [-3, 0] \)
3. \( (0, +\infty) \)

Теперь проверим знак выражения \(x^2 + 3x\) на данных промежутках:

1. Для \(x < -3\) (например, \(x = -4\)): \((-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 > 0\) (положительно)
2. Для \(-3 < x < 0\) (например, \(x = -1\)): \((-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 < 0\) (отрицательно)
3. Для \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \(1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 > 0\) (положительно)

Таким образом, неравенство \(x^2 + 3x \geq 0\) выполняется на интервалах:

\[ (-\infty, -3] \cup [0, +\infty) \]

Ответ:

\[ x \in (-\infty, -3] \cup [0, +\infty) \]