Находясь на неподвижной сапдоске массой 9 кг, мальчик, масса которого 45 кг, спрыгивает с неё со скоростью 4 м/с. Доска при этом начинает двигаться. Определите, в каком…

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса.

Обозначим:

• массу мальчика \( m_1 = 45 \, \text{кг} \),
• массу сапдоски \( m_2 = 9 \, \text{кг} \),
• скорость мальчика до прыжка \( V_{1i} = 0 \, \text{м/с} \),
• скорость мальчика при прыжке \( V_{1f} = 4 \, \text{м/с} \) (вправо),
• скорость сапдоски после прыжка \( V_{2f} \) (вправо).

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до события равен суммарному импульсу после события:

\[ m_1 V_{1i} + m_2 V_{2i} = m_1 V_{1f} + m_2 V_{2f} \]

Поскольку до того, как мальчик прыгает, обе массы неподвижны (\( V_{1i} = 0 \) и \( V_{2i} = 0 \)), уравнение можно упростить до:

\[ 0 = m_1 V_{1f} + m_2 V_{2f} \]

Подставим известные значения:

\[ 0 = 45 \cdot 4 + 9 V_{2f} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 0 = 180 + 9 V_{2f} \]

\[ 9 V_{2f} = -180 \]

\[ V_{2f} = -20 \, \text{м/с} \]

Знак минус показывает, что сапдоска движется в противоположном направлении к мальчику, т.е. если мальчик прыгает вправо, то сапдоска станет двигаться влево.

Почему она начала движение?

Сапдоска начинает движение из-за закона сохранения импульса: при прыжке мальчика возникает импульс в одну сторону, что приводит к возникновению равного по величине, но противоположного по направлению импульса сапдоски.

Может ли доска остаться неподвижной?

Сапдоска не может остаться неподвижной в этом сценарии, если отсутствуют внешние силы, которые могли бы компенсировать движущиеся импульсы. Однако если бы сапдоска была прикреплена каким-то образом, например, к неподвижной опоре, то может возникнуть ситуация, в которой доска останется неподвижной, но это противоречит условиям задачи, в которой доска находится свободно.

Таким образом, дойдя до заключения, мы можем сказать, что сапдоска будет двигаться влево со скоростью 20 м/с, а остановиться она не может без добавления внешней силы или ограничения.