Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса.
Обозначим:
- массу мальчика ( m_1 = 45 , \text{кг} ),
- массу сапдоски ( m_2 = 9 , \text{кг} ),
- скорость мальчика до прыжка ( V_{1i} = 0 , \text{м/с} ),
- скорость мальчика при прыжке ( V_{1f} = 4 , \text{м/с} ) (вправо),
- скорость сапдоски после прыжка ( V_{2f} ) (вправо).
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до события равен суммарному импульсу после события:
[
m_1 V_{1i} + m_2 V_{2i} = m_1 V_{1f} + m_2 V_{2f}
]
Поскольку до того, как мальчик прыгает, обе массы неподвижны (( V_{1i} = 0 ) и ( V_{2i} = 0 )), уравнение можно упростить до:
[
0 = m_1 V_{1f} + m_2 V_{2f}
]
Подставим известные значения:
[
0 = 45 \cdot 4 + 9 V_{2f}
]
Теперь решим это уравнение:
[
0 = 180 + 9 V_{2f}
]
[
9 V_{2f} = -180
]
[
V_{2f} = -20 , \text{м/с}
]
Знак минус показывает, что сапдоска движется в противоположном направлении к мальчику, т.е. если мальчик прыгает вправо, то сапдоска станет двигаться влево.
Почему она начала движение?
Сапдоска начинает движение из-за закона сохранения импульса: при прыжке мальчика возникает импульс в одну сторону, что приводит к возникновению равного по величине, но противоположного по направлению импульса сапдоски.
Может ли доска остаться неподвижной?
Сапдоска не может остаться неподвижной в этом сценарии, если отсутствуют внешние силы, которые могли бы компенсировать движущиеся импульсы. Однако если бы сапдоска была прикреплена каким-то образом, например, к неподвижной опоре, то может возникнуть ситуация, в которой доска останется неподвижной, но это противоречит условиям задачи, в которой доска находится свободно.
Таким образом, дойдя до заключения, мы можем сказать, что сапдоска будет двигаться влево со скоростью 20 м/с, а остановиться она не может без добавления внешней силы или ограничения.