Синус А равно 3√7/9, найти косинус А

Для нахождения косинуса угла \( A \), зная синус \( A \), можно использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] Подставим значение \( \sin A \): \[ \left(\frac{3\sqrt{7}}{9}\right)^2 + \cos^2 A = 1. \] Сначала найдём \( \sin^2 A \): \[ \sin^2 A = \left(\frac{3\sqrt{7}}{9}\right)^2 = \frac{9 \cdot 7}{81} = \frac{63}{81} = \frac{7}{9}. \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{7}{9} + \cos^2 A = 1. \] Вычтем \( \frac{7}{9} \) из обеих сторон: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}. \] Теперь найдем косинус: \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{2}{9}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}. \] Таким образом, косинус угла \( A \) равен: \[ \cos A = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}. \]