Для решения этой задачи воспользуемся отношением площадей подобных треугольников. Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Пусть ( S_1 ) и ( S_2 ) — площади треугольников ( mnl ) и ( m_1n_1l_1 ) соответственно.
[
S_1 = 161,28 , \text{см}^2, \quad S_2 = 252 , \text{см}^2
]
Находим отношение площадей треугольников:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{161,28}{252}
]
Упрощаем это выражение:
[
\frac{161,28}{252} = \frac{16128}{25200} \quad \text{(умножим и на 100)}
]
Сократим дробь:
[
\frac{16128}{25200} = \frac{16128 ÷ 252}{25200 ÷ 252} = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}
]
Теперь, если обозначим ( k ) как отношение сторон ( \frac{mn}{m_1n_1} ):
[
\left(\frac{mn}{m_1n_1}\right)^2 = \frac{S_1}{S_2} \quad \Longrightarrow \quad \left(\frac{mn}{m_1n_1}\right)^2 = \frac{16}{25}
]
Следовательно,
[
\frac{mn}{m_1n_1} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Используя ( m_1n_1 = 42 , \text{см} ), вычисляем ( mn ):
[
mn = \frac{4}{5} \cdot m_1n_1 = \frac{4}{5} \cdot 42 = \frac{168}{5} = 33,6 , \text{см}
]
Таким образом, значение стороны ( mn ) равно ( 33,6 , \text{см} ).
