Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 47°. Ответ дайте в градусах.

В задаче рассматривается треугольник \( ABC \), вписанный в окружность с центром в точке \( O \). Угол \( AOB \) равен 47°. По свойству вписанных углов, угол \( ACB \) равен \( \frac{1}{2} \) угла \( AOB \). Это связано с тем, что вписанный угол будет равен половине центрального угла. Следовательно, угол \( ACB \) можно найти следующим образом: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 47° = 23.5°. \] Однако, для решения задачи нам нужен угол \( ASB \), и его можно найти, используя теорему о сопоставляемых углах в треугольнике. Мы имеем, что сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180°. \] Однако, чтобы найти угол \( ASB \), который равен углу \( ACB \), обращаться к сложным расчетам не нужно, так как \( \angle ASB \) тоже будет равен 47° по той же теореме, поскольку угол \( AOB \) является центральным углом. Таким образом, окончательный ответ: \[ \angle ACB = 23.5°, \] где угол \( ACB \) равен угол \( ASB \) (углу \( ACB \), основанному на угле \( AOB \)). Ответ: \( 23.5° \)