Как сравнить с нулём выражение -x^2 + 2xy - y^2

Чтобы сравнить с нулём выражение \(-x^2 + 2xy - y^2\), можно воспользоваться методом дискриминанта или преобразовать его в другую форму. Рассмотрим данное выражение как квадратичную форму. Запишем его в виде: \[ -x^2 + 2xy - y^2 = 0 \] Перепишем это уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 + 2xy - y^2 = 0 \Rightarrow x^2 - 2xy + y^2 = 0 \] Теперь заметим, что \[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \] Таким образом, получаем: \[ -(x - y)^2 = 0 \] Теперь у нас есть \(-(x - y)^2 = 0\), и это уравнение равно нулю, только когда \(x - y = 0\), то есть \(x = y\). Таким образом, \(-x^2 + 2xy - y^2 \geq 0\) выполняется только в том случае, если \(x = y\). В остальном, выражение \(-x^2 + 2xy - y^2\) будет меньше нуля для всех значений \(x\) и \(y\), таких что \(x \neq y\).