4 задание
Конечно! Давайте разберём задание 4.
Задание 4: В 6 "А" классе на 6 учащихся меньше, чем в 6 "Б" классе. Если из 6 "Б" класса перевести в 6 "А" класс 8 учащихся, то в 6 "Б" классе станет в 2 раза меньше учащихся, чем в 6 "А" классе. Сколько учеников в каждом классе первоначально?
Обозначим:
- \( x \) — количество учащихся в 6 "А" классе.
- \( y \) — количество учащихся в 6 "Б" классе.
Мы имеем две системы уравнений:
- \( x = y - 6 \)
- \( y - 8 = 2(x + 8) \)
Теперь решим систему уравнений.
Подставим первое уравнение во второе.
\( y - 8 = 2((y - 6) + 8) \)
\( y - 8 = 2(y - 6 + 8) \)
\( y - 8 = 2(y + 2) \)
\( y - 8 = 2y + 4 \)
Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону и числовые — в другую:
\( y - 2y = 4 + 8 \)
\( -y = 12 \)
\( y = -12 \)
Заметьте, что мы допустили ошибку. Давайте аналогично пересчитаем:
Перепишем второе уравнение правильно: \( y - 8 = 2(x + 8) \)
Теперь замена из первого уравнения даёт:
\( y - 8 = 2((y - 6) + 8) \)
\( y - 8 = 2(y - 6 + 8) \)
\( y - 8 = 2y - 12 \)
Теперь переносим:
\( y - 2y = -12 + 8 \)
\( -y = -4 \)
\( y = 4 \)
Теперь, подставив в первое уравнение:
\( x = y - 6 \)
\( x = 4 - 6 \)
\( x = -2 \)
Сумма отрицания указывает на арифметическую ошибку в решении, давайте ещё раз пересчитаем:
В системе:
- \( x = y - 6 \)
- \( y - 8 = 2(x + 8) \)
Во втором уравнении можно сократить:
\( y = 2x + 16+8 \) \( y = 2x + 16 \)
И, применив систему к уравнению:
\[ y = 2((y - 6) + 8) \]
Имеем:
\[ y - 8 = 2x + 16 \]
\[ -y + 2x = 16 \]
Следует снова разбирать уравнение до корректности значений для недостатка понимания составления уравнения.
