Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между ними (в метрах).
Дано:
- ( q_1 = q_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 40 , \text{мН} = 40 \times 10^{-3} , \text{Н} = 0.04 , \text{Н} ).
Теперь подставим данные в формулу:
[
0.04 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(6 \times 10^{-9})^2}{r^2}
]
Упростим уравнение:
[
0.04 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{36 \times 10^{-18}}{r^2}
]
[
0.04 = \frac{323.64 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Теперь решим это уравнение относительно ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{323.64 \times 10^{-9}}{0.04}
]
[
r^2 = 8.091 \times 10^{-6}
]
Теперь извлечем корень:
[
r = \sqrt{8.091 \times 10^{-6}} \approx 2.84 \times 10^{-3} , \text{м}
]
Или в миллиметрах:
[
r \approx 2.84 , \text{мм}
]
Таким образом, расстояние между зарядами примерно равно ( 2.84 , \text{мм} ).
