Два заряда, по 6 нКл каждый, притягиваются друг к другу с силой 40 мН. Найти расстояние между зарядами.
Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между ними (в метрах).
Дано:
- \( q_1 = q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 40 \, \text{мН} = 40 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.04 \, \text{Н} \).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ 0.04 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(6 \times 10^{-9})^2}{r^2} \]
Упростим уравнение:
\[ 0.04 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{36 \times 10^{-18}}{r^2} \]
\[ 0.04 = \frac{323.64 \times 10^{-9}}{r^2} \]
Теперь решим это уравнение относительно \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{323.64 \times 10^{-9}}{0.04} \]
\[ r^2 = 8.091 \times 10^{-6} \]
Теперь извлечем корень:
\[ r = \sqrt{8.091 \times 10^{-6}} \approx 2.84 \times 10^{-3} \, \text{м} \]
Или в миллиметрах:
\[ r \approx 2.84 \, \text{мм} \]
Таким образом, расстояние между зарядами примерно равно \( 2.84 \, \text{мм} \).
