Для нахождения длины математического маятника, совершающего гармонические колебания, можно использовать формулу для периода колебаний маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Частота (( f )) и период связаны между собой следующим образом:
[ f = \frac{1}{T} ]
В данном случае частота ( f = 0.5 ) Гц, следовательно, период:
[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5} = 2 , \text{с} ]
Теперь подставим ( T ) в формулу для периода:
[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.6}} ]
Теперь упростим уравнение:
- Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
\frac{2}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{1.6}}
]
[
\frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{L}{1.6}}
]
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \frac{L}{1.6}
]
[
L = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2
]
- Теперь подставим значение ( \pi ) (примерно 3.14):
[
L = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{3.14}\right)^2 \approx 1.6 \cdot \left(0.1013\right) \approx 0.1621 , \text{м}
]
Таким образом, длина математического маятника составляет приблизительно 0.162 м (или 16.2 см).
