Скорость движения материальной точки имеет вид v(t) = 12(t)^3+2(t)+4. Какой путь пройдёт точка За первую секунду движения
Чтобы определить путь, пройденный материальной точкой за первую секунду, нам нужно вычислить интеграл скорости на интервале от 0 до 1 секунды.
Скорость задана как:
\[ v(t) = 12t^3 + 2t + 4 \]
Для нахождения пути \( S \) за время от 0 до 1 секунды, нужно вычислить определённый интеграл скорости:
\[ S = \int_0^1 v(t) \, dt = \int_0^1 (12t^3 + 2t + 4) \, dt \]
Теперь найдем этот интеграл:
\[ S = \int_0^1 (12t^3) \, dt + \int_0^1 (2t) \, dt + \int_0^1 (4) \, dt \]
Считаем каждый из интегралов по отдельности:
\(\int_0^1 (12t^3) \, dt = 12 \cdot \frac{t^4}{4} \Big|_0^1 = 12 \cdot \frac{1}{4} - 0 = 3\)
\(\int_0^1 (2t) \, dt = 2 \cdot \frac{t^2}{2} \Big|_0^1 = 1 - 0 = 1\)
\(\int_0^1 (4) \, dt = 4t \Big|_0^1 = 4 \cdot 1 - 0 = 4\)
Теперь складываем все результаты:
\[ S = 3 + 1 + 4 = 8 \]
Таким образом, путь, пройденный точкой за первую секунду движения, составляет 8 единиц длины.
