Верно ли утверждение А) необходимые условия существования экстремума функции у=f(x) в f’ (x0)=0 точке М (x0) Б) достаточное условие существования экстремума функции y=f(x) В…
Верно ли утверждение А) необходимые условия существования экстремума функции у=f(x) в f’ (x0)=0 точке М (x0) Б) достаточное условие существования экстремума функции y=f(x) В критической точке М(x0) - при переходе через точку f’(x) меняет знак 1) А-да, В-нет 2)А-да, В-да 3)А-нет, В-нет 4)А-нет, В-да
Для анализа вашего вопроса, давайте разберем оба утверждения.
А) Необходимое условие существования экстремума функции \(y = f(x)\) в критической точке \(M (x_0)\) заключается в том, что \(f'(x_0) = 0\). Это условие действительно необходимо для существования локального экстремума, но не всегда оно достаточно.
Б) Достаточное условие существования экстремума функции \(y = f(x)\) в критической точке \(M (x_0)\) заключается в том, что производная \(f'(x)\) меняет знак при переходе через точку \(x_0\). Если производная меняет знак, то это действительно свидетельствует о существовании экстремума (максимума или минимума) в такой точке.
С учетом вышеизложенного:
- Утверждение А верно, так как это необходимое условие.
- Утверждение В также верно, так как это достаточное условие.
Таким образом, правильный ответ:
2) А-да, В-да.
