Реши задачи
Конечно, давай решим задачи:
Найти массу сахара, необходимую для приготовления 500 г 45%-го раствора.
Формула для массы вещества (сахара в данном случае) в растворе: \[ m_{\text{вещества}} = \frac{C \times m_{\text{раствора}}}{100} \] где \( C \) — концентрация в процентах.
Подставим значения: \[ m_{\text{сахара}} = \frac{45 \times 500}{100} = 225 \text{ г} \]
Вычислите массу воды, которую необходимо добавить к 200 г 20%-ого раствора сахара, чтобы получить 3% раствор.
Пусть \( x \) — масса добавленной воды.
Масса сахара в исходном растворе: \[ m_{\text{сахара}} = \frac{20 \times 200}{100} = 40 \text{ г} \]
Общая масса нового раствора: \[ 200 + x \]
В новом растворе концентрация: \[ \frac{40}{200 + x} \times 100 = 3 \]
Решим уравнение для \( x \): \[ \frac{40}{200 + x} = 0.03 \\ 40 = 0.03 \times (200 + x) \\ 40 = 6 + 0.03x \\ 34 = 0.03x \\ x = \frac{34}{0.03} \approx 1133.33 \text{ г} \]
Из 150 г раствора щелочи с массовой долей 5% выпарили 10 г воды и добавили 5 г той же щелочи. Найти массовую долю щелочи в новом растворе.
Масса щелочи в исходном растворе: \[ m_{\text{щелочи}} = \frac{5 \times 150}{100} = 7.5 \text{ г} \]
После добавления 5 г щелочи: \[ m_{\text{щелочи, нов}} = 7.5 + 5 = 12.5 \text{ г} \]
Новая масса раствора: \[ 150 - 10 + 5 = 145 \text{ г} \]
Массовая доля щелочи: \[ \omega = \frac{12.5}{145} \times 100 \approx 8.62\% \]
Найти массу воды, которую надо добавить ко 2 кг 70%-го раствора соли для получения 5%-ного раствора.
Масса соли в исходном растворе: \[ m_{\text{соли}} = \frac{70 \times 2000}{100} = 1400 \text{ г} \]
Пусть \( y \) — масса добавленной воды.
Общая масса нового раствора: \[ 2000 + y \]
В новом растворе: \[ \frac{1400}{2000 + y} \times 100 = 5 \]
Решим уравнение для \( y \): \[ \frac{1400}{2000 + y} = 0.05 \\ 1400 = 0.05 \times (2000 + y) \\ 1400 = 100 + 0.05y \\ 1300 = 0.05y \\ y = \frac{1300}{0.05} = 26000 \text{ г} \]
Ответ: Нужно добавить 26 кг воды.
