На изготовление 324 детали ученик тратит на 9 часов больше, чем мастер на изготовление 549 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 16 деталей меньше, чем мастер.…

Давайте обозначим:

• скорость работы мастера (количество деталей, которые мастер делает за час) через \( m \).
• скорость работы ученика (количество деталей, которые ученик делает за час) через \( u \).

Согласно условию задачи:

1. Ученик на 9 часов больше тратит на изготовление 324 деталей, чем мастер на изготовление 549 деталей.
2. Ученик делает на 16 деталей меньше, чем мастер, т.е. \( u = m - 16 \).

Теперь найдем времени, затрачиваемое мастером и учеником на изготовление деталей:

• Время, затраченное мастером: \[ t_m = \frac{549}{m} \]

• Время, затраченное учеником: \[ t_u = \frac{324}{u} \]

По условию задачи у нас есть следующее уравнение: \[ t_u = t_m + 9 \] Подставим наши выражения для времени: \[ \frac{324}{u} = \frac{549}{m} + 9 \]

Заменим \( u \) выражением через \( m \): \[ \frac{324}{m - 16} = \frac{549}{m} + 9 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( m(m - 16) \) для избавления от дробей: \[ 324m = 549(m - 16) + 9m(m - 16) \]

Раскроем скобки: \[ 324m = 549m - 8784 + 9m^2 - 144m \]

Соберем все слагаемые в одну сторону: \[ 9m^2 - 549m + 324m + 144m - 8784 = 0 \] \[ 9m^2 - 81m - 8784 = 0 \]

Разделим все уравнение на 9: \[ m^2 - 9m - 976 = 0 \]

Теперь используем формулу квадратного уравнения \( m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ m = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-976)}}{2(1)} \] \[ m = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 3904}}{2} \] \[ m = \frac{9 \pm \sqrt{3985}}{2} \]

Находим квадратный корень: \[ \sqrt{3985} \approx 63.14 \] \[ m \approx \frac{9 + 63.14}{2} \quad \text{и} \quad m \approx \frac{9 - 63.14}{2} \]

Первое значение: \[ m \approx \frac{72.14}{2} \approx 36.07 \]

Второе значение будет отрицательным, что не имеет смысла в контексте этой задачи. Поэтому принимаем: \( m \approx 36 \) (округляем).

Теперь найдем скорость ученика: \[ u = m - 16 = 36 - 16 = 20 \]

Таким образом, ученик делает 20 деталей в час.