Гелий массой 8 г находится в сосуде объёмом 20 л под давлением 300 кПа. Определите внутреннюю энергию этого газа
Для определения внутренней энергии гелия используем формулу для внутренней энергии идеального одноатомного газа:
\[ U = \frac{3}{2} n R T \]
где:
- \( U \) — внутреннюю энергию газа,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура газа в кельвинах.
Сначала необходимо найти количество вещества гелия (\( n \)). Используем формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m = 8 \, \text{г} = 0.008 \, \text{кг} \) — масса гелия,
- \( M \) — молярная масса гелия (приблизительно \( 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль} \)).
Подставим данные:
\[ n = \frac{8 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 2 \, \text{моль} \]
Теперь нам нужно найти температуру \( T \). Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
Отсюда выражаем \( T \):
\[ T = \frac{PV}{nR} \]
Подставим известные значения:
- \( P = 300 \, \text{кПа} = 300000 \, \text{Па} \),
- \( V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м}^3 \),
- \( n = 2 \, \text{моль} \),
- \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Заменим значения:
\[ T = \frac{300000 \, \text{Па} \times 0.02 \, \text{м}^3}{2 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \]
\[ T = \frac{6000}{16.628} \approx 360.2 \, \text{К} \]
Теперь можем подставить \( n \), \( R \) и \( T \) в формулу для внутренней энергии:
\[ U = \frac{3}{2} n R T = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 360.2 \]
\[ U = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 360.2 \approx 2 \times 8.314 \times 180.1 \approx 2999.27 \, \text{Дж} \]
Таким образом, внутренняя энергия гелия составляет приблизительно 3000 Дж.
