Для определения внутренней энергии гелия используем формулу для внутренней энергии идеального одноатомного газа:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- ( U ) — внутреннюю энергию газа,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура газа в кельвинах.
Сначала необходимо найти количество вещества гелия (( n )). Используем формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( m = 8 , \text{г} = 0.008 , \text{кг} ) — масса гелия,
- ( M ) — молярная масса гелия (приблизительно ( 4 , \text{г/моль} = 0.004 , \text{кг/моль} )).
Подставим данные:
[
n = \frac{8 , \text{г}}{4 , \text{г/моль}} = 2 , \text{моль}
]
Теперь нам нужно найти температуру ( T ). Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
Отсюда выражаем ( T ):
[
T = \frac{PV}{nR}
]
Подставим известные значения:
- ( P = 300 , \text{кПа} = 300000 , \text{Па} ),
- ( V = 20 , \text{л} = 0.02 , \text{м}^3 ),
- ( n = 2 , \text{моль} ),
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Заменим значения:
[
T = \frac{300000 , \text{Па} \times 0.02 , \text{м}^3}{2 , \text{моль} \times 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}}
]
[
T = \frac{6000}{16.628} \approx 360.2 , \text{К}
]
Теперь можем подставить ( n ), ( R ) и ( T ) в формулу для внутренней энергии:
[
U = \frac{3}{2} n R T = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 360.2
]
[
U = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 360.2 \approx 2 \times 8.314 \times 180.1 \approx 2999.27 , \text{Дж}
]
Таким образом, внутренняя энергия гелия составляет приблизительно 3000 Дж.
